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====== 標本化定理 ======

===== 概要 =====

標本化定理は、連続的な信号を正しく標本化して復元するための条件を示す考え方である。含まれる最高周波数の2倍より高い周波数で標本化する必要がある。画像では、細かい模様を十分細かく取得しないと[[cg:fundamentals:aliasing|エイリアシング]]が起こることを理解する基礎になる。

{{:cg:figures:chapter01:fig_1_49_aliasing_waveform.png?600|標本化とエイリアシングの模式図}}

===== 詳しい説明 =====

標本化では、連続的な信号から一定間隔で値を取り出す。信号の変化が細かいほど高い周波数成分を含むため、標本化の間隔が粗いと元の変化を正しく記録できない。標本化定理は、元の信号を復元するには、信号に含まれる最高周波数の2倍より高い周波数で標本化しなければならないという内容である。画像では、細かい縞や急な輪郭を扱うときに、この考え方が重要になる。

===== CG制作との関係 =====

CG制作では、テクスチャやレンダリング画像の細部を扱うときに標本化定理の考え方が関係する。細かすぎる模様を低い解像度で表すと、意図しない模様やちらつきが現れることがある。

===== ゲーム開発との関係 =====

ゲーム開発では、遠くのテクスチャ、縮小表示、シャドウマップ、画面のサンプリングなどで標本化不足が問題になる。ミップマップやフィルタリングは、この問題を抑える実装上の工夫である。

===== 検定対策ポイント =====

標本化定理は、[[cg:fundamentals:aliasing|エイリアシング]]を防ぐために必要な標本化の細かさを説明する。数式そのものより、最高周波数の2倍より高い標本化が必要という意味を押さえる。

===== 関連用語 =====

  * [[cg:fundamentals:sampling|標本化]]
  * [[cg:fundamentals:aliasing|エイリアシング]]
  * [[cg:fundamentals:fourier_transform|フーリエ変換]]
  * [[cg:fundamentals:antialiasing|アンチエイリアシング]]
  * [[cg:fundamentals:resolution|解像度]]

===== タグ =====

  * CGエンジニア検定
  * 第1章
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