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====== ベジエ曲線 ======

===== 概要 =====

ベジエ曲線は、[[cg:modeling:control_point|制御点]]を使って形を決めるパラメトリック曲線である。特に3次ベジエ曲線では4つの制御点を使い、始点、終点、接線方向、曲線全体の形を直感的に制御できる。

{{:cg:figures:chapter02:fig_2_13_cubic_bezier_examples.png?600|3次ベジエ曲線の例}}

===== 詳しい説明 =====

ベジエ曲線では、制御点の位置によって曲線の形が決まる。3次ベジエ曲線の場合、4つの制御点 P0, P1, P2, P3 を使う。曲線は P0 を始点、P3 を終点とし、始点付近では P0P1 の方向、終点付近では P2P3 の方向に接する。曲線は制御点を結んだ[[cg:modeling:control_polygon|制御ポリゴン]]と似た形になり、さらに制御点の作る凸包の中に収まるという性質を持つ。

===== CG制作との関係 =====

CG制作では、ロゴ、輪郭線、パス、マスク、2D形状、曲線的なモデリングの基礎としてよく使われる。制御点を動かすだけで滑らかな曲線を調整できるため、作図やデザインで扱いやすい。

===== ゲーム開発との関係 =====

ゲーム開発では、カメラパス、移動軌道、UIアニメーション、エフェクトの軌跡などに利用できる。制御点をデータとして持てば、プログラムから曲線上の位置を計算できる。

===== 制作・実装での例 =====

制作ツールでは、ペンツールやカーブ編集でベジエ曲線に近い操作が使われる。重要なのはツール名ではなく、制御点を動かすと曲線の形が変わるという仕組みである。

===== 検定対策ポイント =====

ベジエ曲線は、制御点で形を操作するパラメトリック曲線である。始点と終点、制御ポリゴン、凸包性、細分割法、3次バーンスタイン基底関数との関係をまとめて理解する。

===== 関連用語 =====

  * [[cg:modeling:parametric_curve|パラメトリック曲線]]
  * [[cg:modeling:control_point|制御点]]
  * [[cg:modeling:control_polygon|制御ポリゴン]]
  * [[cg:modeling:convex_hull_property|凸包性]]
  * [[cg:modeling:subdivision_algorithm|細分割法]]
  * [[cg:modeling:cubic_bernstein_basis_function|3次バーンスタイン基底関数]]

===== タグ =====

  * CGエンジニア検定
  * 第2章
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