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====== 凸包性 ======

===== 概要 =====

凸包性は、ベジエ曲線が制御点を含む最小の凸多角形の内部に収まる性質である。曲線が制御点の範囲から大きく外れないことを保証するため、曲線の存在範囲を把握しやすい。

{{:cg:figures:chapter02:fig_2_13_cubic_bezier_examples.png?600|3次ベジエ曲線の例}}

===== 詳しい説明 =====

凸包とは、複数の点をすべて含む最小の凸な領域である。ベジエ曲線には、制御点の凸包の内部に曲線全体が含まれる性質がある。このため、制御点の配置を見れば曲線がどの範囲に存在するかを大まかに予測できる。凸包性は、曲線の形を直感的に操作するうえでも、ほかの図形との干渉を大まかに判断するうえでも役立つ。

===== CG制作との関係 =====

CG制作では、曲線が制御点の作る範囲内に収まることを利用して、形状の暴れを抑えながら編集できる。制御点を動かしたときに曲線がどの範囲で変化するかを考える基礎になる。

===== ゲーム開発との関係 =====

ゲーム開発では、曲線の大まかな範囲判定やデバッグ表示に役立つ。厳密な曲線判定の前に、凸包やバウンディング領域で大まかな判定を行う考え方にもつながる。

===== 検定対策ポイント =====

凸包性は、曲線が制御点の凸包内に含まれる性質である。[[cg:modeling:control_polygon|制御ポリゴン]]そのものではなく、制御点の範囲と曲線の存在範囲に関する性質として覚える。

===== 関連用語 =====

  * [[cg:modeling:b_zier_curve|ベジエ曲線]]
  * [[cg:modeling:control_point|制御点]]
  * [[cg:modeling:control_polygon|制御ポリゴン]]
  * [[cg:modeling:subdivision_algorithm|細分割法]]
  * [[cg:modeling:b_spline_curve|Bスプライン曲線]]

===== タグ =====

  * CGエンジニア検定
  * 第2章
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