===== １. ===== （１）次の整式を［ ］内の文字について降べきの順に整理し，その文字に着目したときの次数と定数項を答えよ。\\ 　　①［a］　$2a^2 + 3 + a^4 + 2a^4 + 3a^2 + a^6$　→　$a^6 + 3a^4 + 5a^2 + 3$　（次数：$6$，定数項：$3$） 　　②［z］　$x^2 + y^2 + z^2 + xy + yz + zx$　→　$z^2 + (x+y)z + (x^2 + y^2 + xy)$　（次数：$2$，定数項：$x^2 + y^2 + xy$） （２）$A = x^2 + 2ax + 2$,　$B = a^2 - 3ax + 1$ のとき、次を計算せよ。\\ 　　①　$3A + 2B = 3(x^2 + 2ax + 2) + 2(a^2 - 3ax + 1) = 3x^2 + 2a^2 + 8$ 　　②　$A - {2B + 3(A - 2B)} = A - (3A - 4B) = -2A + 4B = 4a^2 - 16ax - 2x^2$ ---- ===== ３. ===== 次の式を展開せよ。 （１）　$(a - 2b)^2 = a^2 - 4ab + 4b^2$\\ （２）　$(3 + 2x)(3 - 2x) = 9 - 4x^2$\\ （３）　$(a - 5)(a + 7) = a^2 + 2a - 35$\\ （４）　$(5x - 4y)(3x + 2y) = 15x^2 - 2xy - 8y^2$\\ ---- ===== ５. ===== 次の式を因数分解せよ。 （１）　$3ax^2 - 6a^2b = 3a(x^2 - 2ab)$\\ （２）　$16a^2 + 8a + 1 = (4a + 1)^2$\\ （３）　$x^2 - x + \frac{1}{4} = (x - \frac{1}{2})^2$\\ （４）　$64x^2 - 25y^2 = (8x - 5y)(8x + 5y)$\\ （５）　$a^2 + 3ab - 10b^2 = (a + 5b)(a - 2b)$\\ （６）　$3x^2 - 12 = 3(x^2 - 4) = 3(x - 2)(x + 2)$\\ ---- ===== ６. ===== 次の方程式を解け。 （１）　$3x^2 + 5x - 2 = 0$　→　$x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 24}}{6} = \frac{-5 \pm 7}{6}$　→　$x = \frac{1}{3},\ -2$\\ （２）　$4a^2 + 8a + 3 = 0$　→　$a = \frac{-8 \pm \sqrt{64 - 48}}{8} = \frac{-8 \pm 4}{8}$　→　$a = -\frac{1}{2},\ -\frac{3}{2}$\\ （３）　$6x^2 + xy - 2y^2 = 0$　→　$(3x + 2y)(2x - y) = 0$　→　$x = -\frac{2}{3}y$ または $x = \frac{1}{2}y$\\ （４）　$8a^2 - 14ab - 15b^2 = 0$　→　$(2a - 5b)(4a + 3b) = 0$　→　$a = \frac{5}{2}b$ または $a = -\frac{3}{4}b$\\ ===== ２. ===== （１）右の数直線上に点 $P\left(\dfrac{7}{4}\right)$，$Q(\sqrt{3})$ をとれ。\\ $\dfrac{7}{4} = 1.75$，$\sqrt{3} \approx 1.732$ より，どちらも $x=1.7$ 付近に位置する。\\ ===== ２（１）補足：図示と比較 ===== **結論**：$\dfrac{7}{4} > \sqrt{3}$ なので，数直線では **$P$ が $Q$ より右**。 **証明（小数を使わない）**： $\left(\dfrac{7}{4}\right)^2=\dfrac{49}{16}=3.0625$，一方 $\bigl(\sqrt{3}\bigr)^2=3$。 よって $\dfrac{7}{4} > \sqrt{3}$。 **位置の目安**（近似）：$\dfrac{7}{4}=1.75$，$\sqrt{3}\approx1.732$。 以下のように $Q$ が少し左，$P$ が少し右。 0 1 2 3 |-----|----Q----|---------|----> P （※ Q は 1.732 あたり，P は 1.75 あたりで **Q より右に P**） （２）次の値を求めよ。\\ 　　①　$\left| -\dfrac{1}{2} \right| = \dfrac{1}{2}$\\ 　　②　$|\sqrt{2} - \sqrt{3}| = |1.414 - 1.732| = 0.318$\\ 　　③　$|,|1| - |-2|,| = |1 - 2| = 1$\\ （３）$|2 + \sqrt{5}|,|2 - \sqrt{5}|$ の値を求めよ。\\ $\sqrt{5} \approx 2.236$ より、$|2 + \sqrt{5}| = 2 + \sqrt{5}$，$|2 - \sqrt{5}| = \sqrt{5} - 2$。\\ したがって、$(2 + \sqrt{5})(\sqrt{5} - 2) = 2\sqrt{5} - 4 + 5 - 2\sqrt{5} = 1$\\ **答え：1**\\