拡大・縮小

概要

拡大・縮小は、図形の各点の座標に倍率をかけて、図形の大きさを変える幾何学的変換である。倍率が1より大きい場合は拡大、1より小さい場合は縮小になる。x方向とy方向で同じ倍率を使えば形の比率は保たれやすいが、軸ごとに異なる倍率を使うと、図形は横長や縦長に変形する。

詳しい説明

拡大・縮小では、図形を構成する点の座標を基準点からどれだけ離すか、または近づけるかを倍率で決める。基本例では原点を基準にして、x座標やy座標に倍率をかける。x方向に3倍、y方向に2倍のように指定すると、図形は横方向と縦方向で異なる大きさに変わる。

重要なのは、拡大・縮小には基準点があるという点である。原点を基準に拡大すると、図形は大きくなるだけでなく、原点から離れる方向にも移動したように見えることがある。図形の中心を基準に拡大したい場合は、平行移動と組み合わせる必要がある。したがって、拡大・縮小は単独の変換としてだけでなく、合成変換の一部として理解するとよい。

CG制作との関係

CG制作では、モデルや図形のサイズ調整に拡大・縮小が使われる。小物を大きく見せる、背景パーツのサイズを変える、ロゴや図形を引き伸ばすといった操作が該当する。軸ごとの倍率を変えると、元の形の比率が変わるため、意図しない変形に注意が必要である。

ゲーム開発との関係

ゲーム開発では、スプライトやUIを大きく表示する、敵のサイズを変える、エフェクトを時間とともに拡大する、といった処理に関係する。3Dモデルでも、ローカルスケールを変えることで表示サイズを変更できる。ただし、当たり判定や物理計算と見た目のスケールがずれる場合があるため、実装では注意が必要である。

制作・実装での例

選択中のUIボタンを1.2倍にして目立たせる処理は、拡大の例である。x方向だけを大きくすると、正方形は横長の長方形になり、円は楕円のように見える。モデルの中心ではなく原点を基準に拡大すると、見た目の位置も変わることがある。

検定対策ポイント

拡大・縮小は、大きさを変える変換である。平行移動は位置だけを変え、回転は中心のまわりに向きを変える。倍率が1より大きいか小さいか、軸ごとに同じ倍率か異なる倍率か、基準点がどこかを意識すると判断しやすい。