2次元アフィン変換

概要

2次元アフィン変換は、2次元図形に対する平行移動、拡大・縮小、回転、せん断などの基本変換と、それらの合成変換をまとめて扱う変換である。長さや角度は変わることがあるが、直線は直線のまま、平行な直線は平行なまま保たれる点が特徴である。

2次元アフィン変換は、2次元平面上の図形に対して、座標を一定の規則で変える変換のまとまりである。平行移動、拡大・縮小、回転、鏡映、せん断などの基本的な図形変換は、アフィン変換として扱える。また、それらを組み合わせた合成変換もアフィン変換に含まれる。

アフィン変換の重要な性質は、直線性と平行性が保たれることである。変換後に長さや角度、面積が変わることはあるが、直線が曲線になったり、平行だった線が交わったりすることはない。これに対して、遠近感を表す透視投影では、平行線が画面上で交わるように見えることがあるため、アフィン変換とは区別する。

CG制作では、2D素材や図形を移動、回転、拡大縮小、反転、せん断する操作をまとめて理解するために役立つ。画像や図形を変形してレイアウトする場合、アフィン変換の性質を知っていると、どの変換で直線や平行関係が保たれるかを判断しやすい。

ゲーム開発では、2DスプライトやUIを表示するときの移動、回転、拡大縮小が2次元アフィン変換として整理できる。行列を使って2Dオブジェクトを変換する場合、複数の基本変換を1つの変換として扱える。遠近感を出す透視投影とは目的も性質も違う。

2Dゲームでスプライトを表示するとき、位置、回転角、スケールを指定して画面に描く処理は、2次元アフィン変換として理解できる。UIパネルを斜めに歪ませても、各辺が直線のまま保たれるならアフィン変換の範囲で説明できる。

2次元アフィン変換は、2次元の基本変換と合成変換をまとめて扱う概念である。直線は直線のまま、平行な直線は平行なまま保たれる。透視投影は平行線が消失点へ向かうように見えるため、アフィン変換とは異なる。3次元アフィン変換との対応も押さえる。