(1) 目標：和が 5，積が 6 になる2数を探す → 2 と 3
答：\( x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3) \)

(2) 公式：平方差 \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\)
答：\( x^2 - 9 = (x-3)(x+3) \)

(3) \(2x^2+7x+3\)：係数2のときは「積が \(2\cdot3=6\)，和が7」 → 1 と 6
\(2x^2+7x+3 = 2x^2+ x + 6x + 3 = (2x+1)(x+3)\)
答：\( (2x+1)(x+3) \)

(4) 和が −2，積が −15 → −5 と 3
答：\( x^2 - 2x - 15 = (x-5)(x+3) \)

(5) 判別：先頭と末尾が平方数，かつ中項が \(-2\cdot2x\cdot3\)
答：\( 4x^2 - 12x + 9 = (2x-3)^2 \)

(6) \( y=x^2-4x+3 \)
平方完成：\( y=(x-2)^2-1 \)（上に開く）
最小値：−1（x=2）
答：最小 −1

(7) \( y=-x^2+6x-5 \)
平方完成：\( y=-(x-3)^2+4 \)（下に開く）
最大値：4（x=3）
答：最大 4

(8) \( y=2x^2+4x+1 \)
\( y=2(x^2+2x)+1=2(x+1)^2-1 \)（上に開く）
最小値：−1（x=−1）
答：最小 −1

(9) \( y=-3x^2+12x-5 \)
\( y=-3(x^2-4x)-5=-3(x-2)^2+7 \)（下に開く）
最大値：7（x=2）
答：最大 7

(10) \( y=x^2-2ax+a^2+1 \)
\( y=(x-a)^2+1 \)（上に開く）
最小値：1（x=a）
答：最小 1

(11) \( y=x^2-4x+5=(x-2)^2+1 \)，範囲：\(0\le x\le5\)
頂点：x=2 → \(y_{\min}=1\)
両端：x=0→5，x=5→10
最小値：1（x=2）
最大値：10（x=5）
答：最小 1（x=2），最大 10（x=5）

(12) \( y=-x^2+4x+1=-(x-2)^2+5 \)，範囲：\(0\le x\le6\)
頂点：x=2 → \(y_{\max}=5\)
両端：x=0→1，x=6→−11
最大値：5（x=2）
最小値：−11（x=6）
答：最大 5（x=2），最小 −11（x=6）

(13) \( y=2x^2-8x+3=2(x-2)^2-5 \)，範囲：\(1\le x\le4\)
頂点：x=2 → \(y_{\min}=-5\)
両端：x=1→−3，x=4→3
最小値：−5（x=2）
最大値：3（x=4）
答：最小 −5（x=2），最大 3（x=4）

ポイントまとめ

• 平方完成：\( ax^2+bx+c=a\{(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2}{4a^2}\}+c \)
  
• 上に開く（\(a>0\)）：頂点の y が最小， 下に開く（\(a<0\)）：頂点の y が最大
  
• 範囲付き：頂点の値と区間両端の値を必ず比較