陰関数形式

陰関数形式は、曲線を f(x,y)=0 のように、x と y の関係を満たす点の集合として表す形式である。円のように、同じ x に複数の y が対応する曲線も表しやすい。

陰関数形式では、x と y をそれぞれ直接求めるのではなく、ある式を満たす点を曲線上の点として考える。たとえば x^2+y^2-1=0 のような式を満たす点を集めると円になる。陽関数形式では1つの x に対して1つの y しか表しにくいが、陰関数形式では円や楕円のような閉じた曲線も扱える。ただし、点を順番に描いたり、回転や移動を計算したりする処理は、パラメータ形式より扱いにくい場合がある。

CG制作では、円、楕円、等値線、等値面、暗黙的な形状表現などの理解につながる。形の内外判定や、式を満たす境界として形を捉える場面で重要である。

ゲーム開発では、円形や楕円形の当たり判定、距離場、範囲判定、暗黙曲面の生成などで陰関数形式に近い考え方が使われる。式の値が0に近い場所を境界とみなす発想は、エフェクトや物理処理にも応用できる。

陰関数形式は f(x,y)=0 の形で曲線を表す。陽関数形式より閉じた曲線を扱いやすいが、曲線上の点を順番にたどるにはパラメータ形式が便利な場合が多い。

• 陽関数形式
• 代数曲線
• パラメータ形式
• 楕円
• 2次曲線

• CGエンジニア検定
• 第2章

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