因数分解の解答まとめ

(1) $3ax^2-6a^2b=3a(x^2-2ab)$

(2) $16a^2+8a+1=(4a+1)^2$

(3) $x^2-x+\tfrac14=(x-\tfrac12)^2$

(4) $64x^2-25y^2=(8x-5y)(8x+5y)$

(5) $a^2+3ab-10b^2=(a+5b)(a-2b)$

(6) $3x^2-12=3(x^2-4)=3(x-2)(x+2)$

(1) $3x^2+5x-2=(3x-1)(x+2)$

(2) $4a^2+8a+3=(2a+1)(2a+3)$

(3) $6x^2+xy-2y^2=(3x+2y)(2x-y)$

(4) $8a^2-14ab-15b^2=(4a+3b)(2a-5b)$

(1) $x^2-2xy+3x-4y+2=(x-2y+1)(x+2)$

(2) $6ab+4a-3b-2=(3b+2)(2a-1)$

(3) $2x^2+3xy-2y^2+x+2y=(x+2y)(2x-y+1)$

(4) $2x^2+7xy+3y^2-5x-10y+3=(2x+y-3)(x+3y-1)$

（3） \(2x^2+3xy-2y^2+x+2y\)

コツ：怪しい一次式で代入テスト → 因数確定 → もう一方を出す

1. 末尾が `+x+2y` なので `x+2y` を候補にする。
2. \(x=-2y\) を代入。(x+2y)(XXXXXXX)の形になるのかなぁという妄想スタート

$$2(-2y)^2+3(-2y)y-2y^2+(-2y)+2y=0$$

→ 0 になるので \(x+2y\) は因数。

あとは除して仕上げ：

$$2x^2+3xy-2y^2+x+2y=(x+2y)(2x-y+1)$$

（4） \(2x^2+7xy+3y^2-5x-10y+3\)

コツ：二次部を先に因数分解 → 同じ因数で線形部を“調整”

1) 二次部のみ：

$$2x^2+7xy+3y^2=(2x+y)(x+3y)$$

2) 残りの \(-5x-10y+3\) を同じ因数で表す：

$$-5x-10y+3=-(2x+y)-3(x+3y)+3$$

3) まとめて括る：

$$(2x+y)(x+3y)-(2x+y)-3(x+3y)+3=(2x+y-3)(x+3y-1)$$

答：

$$2x^2+7xy+3y^2-5x-10y+3=(2x+y-3)(x+3y-1)$$