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====== 極座標系 ======

===== 概要 =====

極座標系は、位置を原点からの距離と基準方向からの角度で表す座標系である。[[cg:fundamentals:two_dimensional_orthogonal_coordinate_system|2次元直交座標系]]がx方向・y方向の値で位置を表すのに対し、極座標系は「どの方向に、どれだけ離れているか」で位置を表す。円運動、方向、角度を考える場面で理解しやすい表現である。

{{:cg:figures:chapter01:fig_1_5_2d_orthogonal_and_polar_coordinates.png?600|2次元直交座標系と極座標系}}

===== 詳しい説明 =====

2次元の点Pは、`(x, y)` のような直交座標だけでなく、原点からの距離と角度でも表すことができる。この表し方が極座標系である。平面上では、原点から点までの距離と、基準方向から点へ向かう角度の組で位置を表す。

3次元では、1つの長さと2つの角度を使って位置を表す。極座標系は、直交座標系と別の位置表現であり、必要に応じて相互に変換して使う。角度を扱うが、[[cg:fundamentals:rotation|回転]]変換そのものではない。回転は図形や物体の向きを変える操作であり、極座標系は位置を表すための座標系である。

===== CG制作との関係 =====

CG制作では、円形配置、放射状のパターン、カメラやライトの方向などを考えるときに、距離と角度で整理すると分かりやすい場面がある。直交座標のx, y, zだけでなく、距離と角度という別の見方を持つことで、空間内の関係を理解しやすくなる。

===== ゲーム開発との関係 =====

ゲーム開発では、プレイヤーから敵への方向、円形に回る動き、扇形の範囲判定、カメラの回り込みなどで距離と角度の考え方が使われる。対象との距離と方向角を求めれば、向きを変える処理や範囲内判定を組み立てやすくなる。

===== 制作・実装での例 =====

中心点から一定距離の円周上に敵を配置する場合、角度を少しずつ変えながら位置を求めると整理しやすい。プログラムでは `atan2` で方向角を求め、距離と角度を使って対象との位置関係を考えることがある。

===== 検定対策ポイント =====

極座標系は、距離と角度で位置を表す座標系である。[[cg:fundamentals:two_dimensional_orthogonal_coordinate_system|2次元直交座標系]]はx, yの値で位置を表す。[[cg:fundamentals:cylindrical_coordinate_system|円柱座標系]]は3次元位置を2つの長さと1つの角度で表すため、極座標系と区別して覚える。

===== 関連用語 =====

  * [[cg:fundamentals:two_dimensional_orthogonal_coordinate_system|2次元直交座標系]]
  * [[cg:fundamentals:three_dimensional_orthogonal_coordinate_system|3次元直交座標系]]
  * [[cg:fundamentals:cylindrical_coordinate_system|円柱座標系]]
  * [[cg:fundamentals:rotation|回転]]
  * [[cg:fundamentals:coordinates|座標]]

===== タグ =====

  * CGエンジニア検定
  * 第1章
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