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====== 放物線 ======

===== 概要 =====

放物線は、2次曲線の一種で、一方向に開いたなめらかな曲線である。y=x^2 のような陽関数形式の例で理解しやすく、ジャンプや投射運動の軌道を考えるときにもなじみがある。

{{:cg:figures:chapter02:fig_2_9_explicit_function_form.png?600|陽関数形式の例}}

{{:cg:figures:chapter02:fig_2_12_quadratic_curves.png?600|2次曲線の種類}}

===== 詳しい説明 =====

放物線は、2次曲線の代表例であり、もっとも基本的な例として y=x^2 がよく使われる。楕円のように閉じた曲線ではなく、一方向に開いた形になる。円錐面を母線と平行な平面で切ったときの断面としても説明できる。数学的には2次式で表されるため、形状表現だけでなく、運動や変化のモデルとしてもよく現れる。曲線表現の学習では、陽関数形式、2次曲線、円錐曲線のつながりを理解する手がかりになる。

===== CG制作との関係 =====

CG制作では、放物線的なカーブを使って自然なアーチ、軌跡、断面形状を表すことがある。形状デザインだけでなく、アニメーションの軌道を考えるときにも関係する。

===== ゲーム開発との関係 =====

ゲーム開発では、ジャンプ、投げた物体、弾道、落下運動などを説明する基本的な曲線として放物線が使われる。物理演算を使わない簡易的な動きでも、放物線状の変化を式で作ることがある。

===== 検定対策ポイント =====

放物線は、[[cg:modeling:quadratic_curve|2次曲線]]の1つで、一方向に開く曲線である。[[cg:modeling:ellipse|楕円]]は閉じた曲線、[[cg:modeling:hyperbola|双曲線]]は2つの枝を持つ曲線として区別する。

===== 関連用語 =====

  * [[cg:modeling:quadratic_curve|2次曲線]]
  * [[cg:modeling:ellipse|楕円]]
  * [[cg:modeling:hyperbola|双曲線]]
  * [[cg:modeling:conic_section|円錐曲線]]
  * [[cg:modeling:explicit_function_form|陽関数形式]]

===== タグ =====

  * CGエンジニア検定
  * 第2章
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