せん断

概要

せん断は、一方の座標値に、もう一方の座標値に比例した量を加えることで、図形を斜めに歪ませる幾何学的変換である。スキューと同じ操作を指すが、せん断は座標の変化として説明すると理解しやすい。矩形が平行四辺形のようになる変換であり、2次元アフィン変換に含まれる。

せん断では、図形内の点が、もう一方の座標に応じてずれる。たとえばx軸方向のせん断では、点のy座標が大きいほどx方向へのずれも大きくなる。これにより、上の方の点ほど横へずれ、長方形が平行四辺形のように変形する。y軸方向のせん断では、x座標に応じてy方向へずれる。

この変換はスキューと同じ操作である。ただし、スキューは視覚的に「傾けて歪ませる」説明に向き、せん断は「座標値に比例したずれを加える」説明に向く。透視投影のように遠近感で奥が小さく見える変換とは異なり、せん断はアフィン変換なので、直線は直線のまま、平行な直線は平行なまま保たれる。

CG制作では、平面図形や画像素材を斜めに歪ませる考え方として使える。デザイン上の傾き、スピード線のような表現、斜めのパネル表現などに関係する。見た目は歪んでいても、規則的な座標変換として扱える点が重要である。

ゲーム開発では、2D矩形の各頂点をずらして斜めのパネルを作る、UIやスプライトに簡易的な傾きを与える、といった処理で理解できる。実装では、頂点座標を直接変える方法や、変換行列を使う方法がある。透視投影とは性質が異なるため、奥行き表現と混同しない。

四角形の上側の頂点だけを右にずらすと、四角形は平行四辺形状になる。この操作は見た目としてはスキューであり、座標処理としてはせん断と説明できる。片方の座標に、もう片方の座標に応じた値を足すことが基本になる。

せん断は、図形を斜めに歪ませる変換であり、スキューと同じ操作を指す。検定では、スキューとの関係を押さえつつ、拡大・縮小や回転とは違う変形であることを見分ける。透視投影のような遠近による変形とは区別する。